એક અબજ સુધીના બધા જ આંકડાઓ બોલીને ગણવાના હોય તો કેટલો સમય લાગે?
– રંજન ત્રિવેદી : અમદાવાદ
ઉત્તર:– દસ હજાર નાની સંખ્યા છે તેવો ભ્રામક ખ્યાલ ઉદભવે છે. જો ૧થી શરૂ કરી સંખ્યાઓ ક્રમિક રીતે બોલવાનું શરૂ કરીએ અને દરેક સેકન્ડે એક–એક સંખ્યા અવિરતપણે બોલ્યાં કરીએ, તો ૧૦,૦૦૦ બોલીએ ત્યારે પોણા ત્રણ કલાકથી પણ વધુ સમય વ્યતીત થયો હશે! ૧૦,૦૦૦ દિવસો પસાર કરવા આશરે ૨૭ વર્ષ ૫ માસ પસાર કરવા પડશે!! શેતરંજના પહેલા ચોરસમાં ઘઉંનો એક દાણો, બીજા ચોરસમાં બે દાણા, ત્રીજા ચોરસમાં ચાર દાણા... એમ પ્રત્યેક આગળના ચોરસ કરતાં તેના પછીના ચોરસમાં બમણા થાય તે રીતે શેતરંજના ૬૪ ચોરસમાં જેટલા ઘઉંના દાણા થાય દુનિયા ભરનો ૨૦૦૦ વર્ષનો ઘઉંનો પાક ગણવો પડે.
જે આકાશગંગાનો આપણો સૂર્ય સભ્ય છે, તે આકાશગંગામાં એક સો અબજ જેટલા તારા આવેલા છે, તેવું અનુમાન છે. અબજ એટલે સો કરોડ. સો અબજ લખવા માટે ૧ પછીથી ૧૧ શૂન્ય લખવા પડે! ઘાતાંકીય સ્વરૂપે રજૂ કરીએ તો અબજને સંક્ષિમાં ૧૦૯ એમ લખાય. તેથી આકાશગંગામાં ૧૦૧૧ તારા છે તેમ કહેવામાં અસંદિગ્ધતા ઉપરાંત લાઘવ પણ છે.
માનવીય મગજ કોષોનું બનેલું છે. આ કોષને ન્યુરોન કહે છે. માનવીય મગજ અત્યતં સંકુલ રચનાવાળું છે. હજી સુધી બનેલું કોઇ પણ કમ્પ્યુટર તેની સંકુલતાની બરાબરી કરી શકે તેમ નથી. મગજમાં ૧૦ અબજ ન્યુરોન છે. ઘાતાંકીય સ્વરૂપે સંક્ષિમાં મગજ ૧૦૧૦ ન્યુરોનથી રચાયેલું છે તેમ કહીએ છીએ.
પાણીનું પ્રત્યેક ટીપું ૧૭X૧૦૨૦ અણુઓને સમાવે છે. યારે આપણે એક પ્યાલો પાણી પીએ, ત્યારે આપણે કેટલી અત્યાધિક સંખ્યામાં અણુઓ પેટમાં દાખલ કરીએ છીએ!
ઉપર્યુકત દ્રષ્ટ્રાંતો પરથી સ્પષ્ટ્ર થશે કે મોટી સંખ્યાને ઘાતાંકીય સ્વરૂપે રજૂ કરવાનું વિજ્ઞાનની વિવિધ શાખાઓમાં માત્ર આવશ્યક જ નહિ પરંતુ અનિવાર્ય પણ છે.
દશાંકી પદ્ધતિની શોધનું શ્રેય વિશ્ર્વના ગણિતજ્ઞો ભારતને આપે છે. સ્વાભાવિક રીતે જ ભારતે ઇસવી સન પૂર્વેથી જ મોટી સંખ્યા દર્શાવવા માટેની પદ્ધતિ વિકસાવી હતી. મોટી સંખ્યાઓ માટે લાખ, કરોડ, અબજ, ખર્વ, નિખર્વ વગેરે નામાભિધાન પણ પ્રચલિત કર્યા હતાં.
૨૩૦૦ વર્ષ પૂર્વે ગ્રીસમાં મહાન ગણિતજ્ઞ આકિર્મિડિઝ થઇ ગયા. તે સમયના ગણિતજ્ઞો સિસિલીના પ્રદેશની રેતી સંખ્યા અનન્ત છે તેવું માનતા હતા. આકિર્મિડિઝે સિસિલીની રેતી તો શું પણ પૃથ્વી પરની તમામ રેતીની સંખ્યા સાન્ત છે, તેવું રજૂ કયુ. આકિર્મિડિઝે પોતાના સંશોધનો રજૂ કરવા એક પુસ્તક લખ્યું. ઐતિહાસિક મહત્વ ધરાવતા તેના આ પુસ્તક– 'ધી સેન્ડ રેકનર'માં ઘાતાંકીય સ્વરૂપ દ્રારા મોટી સંખ્યા રજૂ કરવાની પદ્ધતિ વિકસાવી.
આકિર્મિડિઝે પ્રારભં ૧૦,૦૦૦ની સંખ્યાથી કર્યેા. ૧૦,૦૦૦ની સંખ્યાથી કર્યેા. ૧૦,૦૦૦ માટે ગ્રીક નામ મિરિયાડ છે. મિરિયાડને સંક્ષિ સ્વરૂપે ૧૦૪ એમ લાખાય. (૧૦૪)૨ ૧૦૮.૧૦૮ એટલે દસ કરોડ. આકિર્મિડિઝે ઘાતાંક ૮ પરથી ૧૦૮ ને ઓકટેડ નામ આપ્યું. ગ્રીક ભાષામાં ઓકટો એટલે આઠ. (ઓકટોપસ, ઓકટોબર વગેરે શબ્દો તો તમે જાણો છો જ.) (૧૦૮)૨ ૧૦૧૬ ને તેણે દ્રિતીય ઓકટેડ નામ આપ્યું. ૧૦૧૮ને તૃતીય ઓકટેડ નામ આપ્યું. આમ ગતે તેટલી મોટી સંખ્યાને નામ આપવાની પદ્ધતિ તેણે વિકસાવી.
અર્વાચીન યુગમાં વિજ્ઞાન, અર્થશાક્ર અને અન્ય વિષયોમાં મોટી સંખ્યા દર્શાવવા ભિન્ન પદ્ધતિ જ પ્રયોજાય છે. હજાર (થાઉઝન્ડ) એટલે ૧,૦૦૦૧૦૩ મિલિયન એટલે ૧,૦૦૦,૦૦૦૧૦૬ . બિલિયન એટલે ૧૦૯ (બિલિયન એટલે અબજ). ટિ્રલિયન એટલે ૧૦૧૨ . કવોડિ્રલિયન એટલે ૧૦૧૫ . કિવન્ટિલિયન એટલે ૧૦૧૮ વગેરે. પણ સામાન્ય સંજોગોમાં આપણે એક અબજથી આગળ વધતા નથી. પછી જેટલા અબજ થાય એટલા અબજ નાની સંખ્યાઓમાં જણાવીએ છીએ. જેમકે એક લાખ અબજ વગેરે આમેય એક અબજ એ નાની સંખ્યા તો ગણાય નહીં. પાંચ ફુટનો માણસ જો એક અબજ ગણો ઉંચો થઇ જાય અને એ જો વિશ્ર્વના સૌથી ઐંડા સાગરમાં ઉભો રહે તો પણ એના પગના પજાં પણ ડૂબ નહીં અને પૃથ્વી પર ઊભા ઊભા જ ચંદ્રને વાંકાવળીને બે હાથે પકડી શકે. ટૂંકમાં ચદ્રં તો એના ઘૂંટણ સુધી જ પહોંચી શકે. તમને જો એક એક રૂપિયાની એક અબજ નોટો આપવામાં આવે તો એની થથ્પીની ઐંચાઇ ૧૧૧ કિલોમીટર ઐંચી થાય તમને જો એક અબજ સુધીના બધાજ આંકડાઓને બોલવાનું કહેવામાં આવે તો બે સેકન્ડનો એક આંકડો બોલવાની ગતિથી એક અબજને બોલીને ગણતા કેટલો સમય જાય ખબર છે? એક અબજ સેકન્ડના વર્ષ કરીને પણ ગણતરી કરી જો જો. તમે અધધ બોલી ઊઠશો
આપણા સિકકાઓ કયાં છપાય છે? કોઇ સિકકો કયાં છપાયો છે તે કઇ રીતે જાણી શકાય? સિકકા પરથી તેની ટંકશાળ જાણી શકાય?
–એક સંગ્રાહક, રાજકોટ
રાજાશાહીમાં જે ચલણી સિકકા હતા તેને આંધળો પણ ઉકેલી શકતો. કારણ કે તે સિકકાને તેના મૂલ્ય પ્રમાણેના ચોકકસ કદ આકાર હતા. આજના સિકકમાં મૂલ્યાકાર ચોકકસ નથી માત્ર કયો સિકકો કઇં ટંકશાળામાં બન્યો તેનું ચિહન હોય તો એ સિકકો મુંબઇની ટંકાળામાં બનેલો જાણવો.
કોઇ ચિહન ન હોય તો કોલકતા ટંકશાળામાં બનેલો. સ્ટાર ચિહન હોય તો હૈદરાબાદ ટંકશાળામાં બનેલો અંગ્રેજીમાં સી. હોય તો કેનેડામાં બનેલો.
અંગ્રેજીમાં એચ. હોય તો બર્મિગહામમાં બનેલો. લંડનમાં બન્યો હોય તો વર્ષના પ્રથમ આંકડા નીચે ડાયમડં અને જો માત્ર ટપકું હોય તો નોઇડામાં બનેલો હોવાની ખબર પડતી હતી. સિકકાની કોરે જે આકા હોય છે તે આકાની ગણત્રીએ જ તેનું વિશ્ર્વ મૂલ્ય અંકાય છે.
વિશ્ર્વના જુદા જુદા દેશના સિકકાઓ માંના સિકકાઓની ટંકશાળ સિકકા પરથી જાણી શકાય છે. મારી પાસે ૧૯૨ દેશોના સિકકાઓની વિશાળ શ્રેણી સંગૃહિત છે. રૂબરૂ મળવાથી ઘણી જાણકારી મેળવી શકો છો |
www.aajkaaldaily.com
